Почему на Руси женщины и мужчины мылись вместе

Это утверждение не совсем верно. Например, в банях, которые были у крестьян в деревнях, могли посещать и мужчины и женщины, но только родственники.
Попасть туда с незнакомыми людьми было нельзя, так как бани в основном строились для себя, были в каждом дворе, поэтому и мыться в них могли целой семьей.
Совсем по-другому обстояла ситуация в городах, где мылись все вместе, что особенно странным явлением было для иностранцев, которые посещали Россию. Закон о том, чтобы строить отдельно женские и отдельно мужские бани выдала Екатерина II.
В деревнях бани топились в основном по субботам, а также большим праздникам. Первыми шли мыться мужчины и дети, а затем женщины. Мыться на полный желудок считалось недопустимым, так как это могло привести к появлению лишнего веса.

Глава семьи подготавливал березовый веник (замачивал в горячей воде), прыскал водой на камни, крутил им над горячими камнями, пока веник не начинал истончать аромат и пар. Когда листья становились мягкими, и не липли к телу, начинали париться и мыться.

В деревнях баня могла топиться «по-черному» и «по-белому». Когда при растапливании дым выходил наружу через трубу, значит баня топилась по-белому, если же дым шел в парную, ее проветривали, стены окатывали холодной водой, после чего парились по-черному.
Одним из оригинальнейших способов помыться, был вариант – в печи. Мылись таким образом - после приготовления пищи в печь стелили солому, для того чтобы человек не испачкался, а на стены прыскался квас или вода.

Что касается городов, то там строили общественные бани, первые из которых возводили по приказу царя Алексея Михайловича.

Бани представляли собой одноэтажные постройки возле реки, которые состояли из таких помещений: мыльня, раздевальные, парные. Было принято в таких банях париться вместе (мужчины, женщины и дети).

Этот факт очень удивлял иностранцев, которые даже приезжали, чтобы увидеть такое зрелище. По словам путешественников: «там ходят женщины разного возраста, не стыдясь, да еще и шутят над своей нескромностью».

Удивительным для зарубежных гостей было и то, как распаренные женщины и мужчины выбегали, в чем мать родила на улицу, и окунались в ледяную воду реки.

Просуществовали такие бани примерно одно столетие: так уже в 1743 году мужчинам и женщинам стало запрещено париться вместе.

Но существовал этот запрет только на бумаге, а окончательный раздел бань случился тогда, когда стали возводить парные с разными отделениями для женщин и мужчин.