927k
12 лет назад · 1 фото · 23342 просмотров · 92 комментария
Парадокс колеса, над которым ученые ломали голову (1 фото + 1 гиф)
Метки: #колесо #парадоксы #ученые
Впервые о парадоксе колеса заговорили ещё до Аристотеля, однако он первый вплотную занялся его изучением. Затем над решением этой задачки бился Галилео Галилей.
Суть парадокса состоит в следующем:
Имеем два колеса разного размера, расположенных одно в другом. Оба колеса синхронно катятся и проходят определённое расстояние. Вопрос заключается в следующем: пройдут ли оба колеса одинаковый путь?
Если вы внимательно посмотрите на гифку вверху, то заметите – оба колеса полностью совершают оборот по всей своей окружности, чтобы преодолеть одно и то же расстояние (см. на красную линию). А также очевидно, что одна окружность меньше другой. Это означает, что, либо колёса имеют одинаковую окружность (что в корне неверно), либо разные окружности «разворачиваются» на одинаковую длину (чего быть никак не может).
А если представить, что всё это правда? Тогда технически возможно, что колесо с окружностью в 2,54 сантиметра в состоянии пройти тот же путь за один оборот, что и колесо с окружностью, равной 1,6 километров.
Но такого просто не бывает. Длина окружности с меньшим радиусом не может быть равна длине окружности с большим радиусом. Так в чём же дело?
Давайте проследим маршрут, который проходит каждая точка окружности от начала красной линии до её конца. Перемещайте свой палец по линии, обозначающей радиус круга, одновременно следя за траекторией, которую проходит малая окружность от начала пути до конца.
Затем проследите траекторию, которую проходит большая окружность от начала пути до конца. Очевидно, что точка на большей окружности проходит бо́льшую траекторию, а, следовательно, больший путь, чтобы добраться до той же точки.
Иначе говоря, можно ехать в Москву из Нижнего Новгорода через Владимир, а можно через Архангельск или Астрахань. Расстояние от Нижнего до Москвы остаётся неизменным, но пути, которые придётся проделать по этим маршрутам, далеко не одинаковы.
В этом-то и заключается объяснение парадокса, над которым ломали голову самые выдающиеся умы человечества.
А если представить, что всё это правда? Тогда технически возможно, что колесо с окружностью в 2,54 сантиметра в состоянии пройти тот же путь за один оборот, что и колесо с окружностью, равной 1,6 километров.
Но такого просто не бывает. Длина окружности с меньшим радиусом не может быть равна длине окружности с большим радиусом. Так в чём же дело?
Давайте проследим маршрут, который проходит каждая точка окружности от начала красной линии до её конца. Перемещайте свой палец по линии, обозначающей радиус круга, одновременно следя за траекторией, которую проходит малая окружность от начала пути до конца.
Затем проследите траекторию, которую проходит большая окружность от начала пути до конца. Очевидно, что точка на большей окружности проходит бо́льшую траекторию, а, следовательно, больший путь, чтобы добраться до той же точки.
Иначе говоря, можно ехать в Москву из Нижнего Новгорода через Владимир, а можно через Архангельск или Астрахань. Расстояние от Нижнего до Москвы остаётся неизменным, но пути, которые придётся проделать по этим маршрутам, далеко не одинаковы.
В этом-то и заключается объяснение парадокса, над которым ломали голову самые выдающиеся умы человечества.
Метки: #колесо #парадоксы #ученые
Потому умные люди и придумали дифференциал. ))
А то что любая неподвижная часть телеги проходит тот же путь, почему-то автора не волнует?
хотя бы дюймы и мили не переводил один к одному
у американца разрыв мозга: ось колеса вообще не вращается, а проходит тоже расстояние - колдунство
Если очень просто. если рассмотреть как физичискую модель, то малая окружность этот путь просто проскользила (пробуксовал если хотите),прост оборот обе окружности сделали на 360гр. а растояние покрыли одинаково. это некоторых и приводит в тупик.
Авторам срочно за парту, учить что такое скорость, путь и радианы. )
Решение парадокса вот здесь
http://timur5.livejournal.com/50952.htmlhttp://timur5.livejournal.com/50952.html
Мульт - хрень полная. Есть длины окружности, по ним и считайте. Остальное *******ство.
Кривой перевод научно-популярной статьи на английском для школьников младших классов?
судя по тупости, автор уже себе голову сломал...
а какое это имеет практическое значение?
Глупость очевидная. Учёные видимо в Сколково проживают? Пусть лучше вред от выхлопных газов и от гадких надписей на сигаретах огласят.
Все что я говорю - ложь. Вот это парадокс. А с колесом это подстава.
Содруги! А вы заметили, что и центр колеса проходит такой-же путь? А ведь центр - это точка! "В геометрии, топологии и близких разделах математики то́чкой называют абстрактный объект в пространстве, не имеющий ни объёма, ни площади, ни длины, ни каких-либо других измеримых характеристик".(из википедии)
Roger
2,54 сантиметра, 1,6 километров ) +1
Потому-что внешний радиус перемещает помимо себя и внутренний, как-то так... Это как если Вирастюк пронесет меня с мешком в 50 кг 1 км, то я мешок в 50 кг. не смогу сам пронести и 100 метром.
закрепи малое колесо в середине большого и считай) по отдельности такого эффекта нет
Всё очень просто. Оба колеса переместятся на одинаковое расстояние, но внешнее именно "прокатится" это расстояние. а внутреннее будет просто перенесено на это расстояние, так же, как и пассажир телеги, который вообще не катился.
А то так можно еще посчитать обороты двигателя и трансмиссии в современном авто (так как они все жёстко сцеплены).
Внутренний диаметр расположен на удалении от точки соприкосновения внешнего диаметра с поверхностью. Полагаю что за счет этого происходит компенсация прохождения одного и того-же расстояния. Можно было-бы посчитать, но я бухой в хлам.