582k
8 лет назад · 6 фото · 28712 просмотров · 194 комментария
Парадоксы, ставящие ум в тупик (6 фото + 1 гиф)
Мы тратим много времени и сил на образование, тешим себя мыслью, что наш ум - кладезь логики и здравого смысла. Однако на протяжении всей истории ученые придумывали парадоксы, которые ставят наш мозг в тупик. Не верите? Проверьте…
Парадокс "Крокодил"
Парадокс "Крокодил" является одной из софистических логических задач без решения. Формулируется он следующим образом:
Крокодил украл у женщины ребенка. Мать решила вернуть дитя и обратилась с этой просьбой к хищнику. Он ответил: "Я дам тебе шанс вернуть ребенка, если ты угадаешь, верну я тебе его, или нет. Если твое высказывание окажется истинным - я верну ребенка, если ложным - он останется у меня и я его съем".
Мать подумала и ответила: "Ты не вернешь мне сына". На это хитрый крокодил ответил: "Твое слово может быть либо истинным, либо ложным. Если твое высказывание истинно - я не верну тебе ребенка, поскольку в противном случае оно не истинно, если твое высказывание ложно - тоже не верну, по условиям договора".
Кто прав? Никто. Этот парадокс в своем условии содержит логическое противоречие, а потому решить его не представляется возможным.
Крокодил украл у женщины ребенка. Мать решила вернуть дитя и обратилась с этой просьбой к хищнику. Он ответил: "Я дам тебе шанс вернуть ребенка, если ты угадаешь, верну я тебе его, или нет. Если твое высказывание окажется истинным - я верну ребенка, если ложным - он останется у меня и я его съем".
Мать подумала и ответила: "Ты не вернешь мне сына". На это хитрый крокодил ответил: "Твое слово может быть либо истинным, либо ложным. Если твое высказывание истинно - я не верну тебе ребенка, поскольку в противном случае оно не истинно, если твое высказывание ложно - тоже не верну, по условиям договора".
Кто прав? Никто. Этот парадокс в своем условии содержит логическое противоречие, а потому решить его не представляется возможным.
Лампа Томпсона
Парадокс о лампе является классическим парадоксом о сверхзадаче. Он был сформулирован Джеймсоном Томпсоном. Суть парадокса в следующем.
Есть условная лампа. Мы нажимаем на кнопку и она включается и горит в течение минуты. Потом мы также нажимаем на кнопку и на полминуты выключаем лампу. Затем снова включаем, но уже на 15 секунд. За этим - выключаем на 1/8 минуты. И так далее. Серия включений-выключений длится всего 2 минуты. Вопрос: по истечении этого срока лампа будет включена или выключена?
Вопрос не праздный, так как каждое нечетное нажатие кнопки будет лампу включать, каждое четное - выключать. Если представить, что по истечении времени лампа будет гореть, значит последнее нажатие было нечетным. Обратная ситуация - если лампа окажется выключенной.
Проблема в том, что последнего натурального числа в природе не существует по определению. То есть лампа будет либо выключена, либо включена, однако узнать об этом нет никакой возможности! Парадокс!
Есть условная лампа. Мы нажимаем на кнопку и она включается и горит в течение минуты. Потом мы также нажимаем на кнопку и на полминуты выключаем лампу. Затем снова включаем, но уже на 15 секунд. За этим - выключаем на 1/8 минуты. И так далее. Серия включений-выключений длится всего 2 минуты. Вопрос: по истечении этого срока лампа будет включена или выключена?
Вопрос не праздный, так как каждое нечетное нажатие кнопки будет лампу включать, каждое четное - выключать. Если представить, что по истечении времени лампа будет гореть, значит последнее нажатие было нечетным. Обратная ситуация - если лампа окажется выключенной.
Проблема в том, что последнего натурального числа в природе не существует по определению. То есть лампа будет либо выключена, либо включена, однако узнать об этом нет никакой возможности! Парадокс!
Парадокс Эпименида
Этот известный парадокс Эпименида родился из его же стихотворения, в котором он назвал всех критян лжецами. Вот это четверостишие:
Они создали гробницу для тебя, высший святой
Критяне, вечные лжецы, злые звери, рабы живота!
Но ты не умер: ты жив и будешь жив всегда,
Ибо ты живешь в нас, а мы существуем.
Эпименид утверждал, что все критяне лжецы. Но тогда оказывалось, что и сам Эпименид лжец, соответственно, все критяне говорят правду. Отсюда вытекает обратное утверждение: если все критяне говорят правду (а Эпименид - критянин), то оказывается, что все критяне лжецы. Таким образом, мы возвращаемся к началу этой неразрешимой логической цепочки.
Они создали гробницу для тебя, высший святой
Критяне, вечные лжецы, злые звери, рабы живота!
Но ты не умер: ты жив и будешь жив всегда,
Ибо ты живешь в нас, а мы существуем.
Эпименид утверждал, что все критяне лжецы. Но тогда оказывалось, что и сам Эпименид лжец, соответственно, все критяне говорят правду. Отсюда вытекает обратное утверждение: если все критяне говорят правду (а Эпименид - критянин), то оказывается, что все критяне лжецы. Таким образом, мы возвращаемся к началу этой неразрешимой логической цепочки.
Парадокс парикмахера
Представьте, что вы живете в деревне, где работает всего один мужчина парикмахер. Он стрижет только тех, кто не стрижется сам. Возникает вопрос: кто стрижет самого парикмахера?
Если он стрижет сам себя, то это отвергает постулат о том, что он стрижет только тех, кто не стрижется сам. Если же он себя не стрижет, то он должен себя стричь. Такой вот простой, но неразрешимый парадокс. Над его решением бился Бертран Рассел, но обойти его так и не удалось. Попробуйте!
Если он стрижет сам себя, то это отвергает постулат о том, что он стрижет только тех, кто не стрижется сам. Если же он себя не стрижет, то он должен себя стричь. Такой вот простой, но неразрешимый парадокс. Над его решением бился Бертран Рассел, но обойти его так и не удалось. Попробуйте!
Парадокс колеса
Посмотрев на гифку, вы можете увидеть, что два колеса разного диаметра преодолевают равное расстояние, совершая полный оборот по окружности. О чем это говорит? Как минимум, о том, что колеса имеют одинаковую длину окружности (что, конечно, неверно), а также о том, что две разные окружности совершают разворот на одинаковую длину (что также не соответствует действительности). Парадокс!
Во-первых, длина окружности колеса меньшего диаметра не может быть равна длине окружности колеса большего диаметра. Во-вторых, технически невозможно, чтобы большое колесо преодолевало одинаковое расстояние с маленьким колесом за один оборот.
Чтобы разобраться, в чем здесь дело, нужно проследить путь, который проходит каждая точка окружности от начала до конца красной линии. Тогда можно увидеть, что точка на большой окружности совершает более долгий путь, чем точка на меньшей окружности.
Другими словами, хотя расстояние остается неизменным, пути большой и малой окружности различаются по протяженности. Такой вот парадокс, над которым ломали головы ещё до Аристотеля, а после и он, и Галилео Галилей.
Во-первых, длина окружности колеса меньшего диаметра не может быть равна длине окружности колеса большего диаметра. Во-вторых, технически невозможно, чтобы большое колесо преодолевало одинаковое расстояние с маленьким колесом за один оборот.
Чтобы разобраться, в чем здесь дело, нужно проследить путь, который проходит каждая точка окружности от начала до конца красной линии. Тогда можно увидеть, что точка на большой окружности совершает более долгий путь, чем точка на меньшей окружности.
Другими словами, хотя расстояние остается неизменным, пути большой и малой окружности различаются по протяженности. Такой вот парадокс, над которым ломали головы ещё до Аристотеля, а после и он, и Галилео Галилей.
Парикмахер лысый...
я мгновенно разрешил парадокс с крокодилом, ещё даже не дочитав до конца:
на вопрос крокодила я дал такой ответ: да, ты отдашь моего ребёнка, потому что, если ты его не отдашь, я вспорю тебе живот, и тебе будет уже не до него, падла!
Говорящий крокодил?! А был ли мальчик?!
А вот такой принципиальный парикмахер реально существовал, или Бертран его сам выдумал, чтобы над этим размышлять и на работу не идти?
А в чем парадокс с критянами? Если откинуть тот факт, что поэзия, как и другие аспекты творчества, не подчиняются физическим и логическим законам :)
Как личность критянин может быть и лжецом и правдивым, в зависимости от ситуации. Нация же, может быть склонна скорее врать и получить клеймо лжецов, нежели говорить правду.
И вообще лживый человек сильнее правдивого в том смысле, что правда ограничена условностями (не говорить не правду), а ложь - нет, ибо может оперировать обоими понятиями.
Фолновой фазер к месту.
маленькое колесо по сути не существует в пределах задачи, так как не участвует в процессе качения. Поместите внутрь большого колеса куб или аллу пугачеву - результат тот же - они катятся ВНУТРИ большого колеса, поэтому и проходят расстояние его пробега.
Парадокс скорее надуман, чем имеет место быть, это как смотреть в окно сидя в поезде - столбы рядом проносятся мимо, а столб на горизонте маячит и маячит.
Вот и разоблачение, получается что в любом парадоксе есть [мат]. А придумывают все эти парадоксы люди, которые любят сами себе создавать проблемы из ничего!
По поводу Парадокса колеса - больший круг вращается быстрее
Ближе к центру скорость вращения замедляется. Это я узнал еще в детстве, когда мне было 6 лет, сняв с велосипеда отца спидометр, и резиновым концом поставив на пластинку в проигрывателе. На внешней стороне, при 33 оборотах в минуту, скорость была 2 км в час, а там, где бумажка - не дотягивала и до 1 км час.
Карлсона вспомнил:
Я сказала, отвечай да или нет! На простой вопрос всегда можно ответить да или нет , по-моему, это не трудно! завопила фрекен Бок. Представь себе, трудно, вмешался Карлсон. Я сейчас задам тебе простой вопрос, и ты сама в этом убедишься. Вот, слушай! Ты перестала пить коньяк по утрам, отвечай да или нет? У фрекен Бок перехватило дыхание, казалось, она вот-вот упадет без чувств. Она хотела что-то сказать, но не могла вымолвить ни слова. Ну вот вам, сказал Карлсон с торжеством. Повторяю свой вопрос: ты перестала пить коньяк по утрам?
Парикмахер просто не стрижеться... Парадокс решен:-)
"Он стрижет только тех, кто не стрижется сам."
давай вкючай логику
Не стрижется сам, имеется ввиду, что его стригут... Нет? Или буквально, тот кто вообще не стрижеться? Тут тогда возникает новыц парадокс, вне бывшего.
Он стрижёт тех, кто сам себя не стригёт. Т.е. если он сам себя не стригёт, то он должен сам себя стричь, потому, что стригёт тех, которые себя нес стригут. Можно так бесконечно рассуждать, но окончательного ответа здесь просто напросто нет.
к парадоксу колеса есть объяснение
Точки, лежащие на одной прямой исходящей из центра окружности (например, это могут быть точки, которые лежат на спице колеса), будут иметь одинаковые угловые скорости, период и частоту. То есть они будут вращаться одинаково, но с разными линейными скоростями. Чем дальше точка от центра, тем быстрей она будет двигаться.
У двух колёс разные диаметры, соответственно, разные длины окружностей. Хоть и период вращения одинаков, но 2 колеса проходят разные расстояния. На гифке видно, что внешнее колесо вращается быстрей, можно сказать, буксует.
Ничто там не буксует. На диске лазерном через центр проведите линию и представьте, что ось диска и есть меньшее колесо.
2 абсолютно одинаковые линии укладываются по двум окружностям разного диаметра. Тут либо по меньшей окружности линия наложится с нахлёстом, либо по большей окружности линия наложится с разрывом. Так что, если меньшая окружность ровно проецируется на линию, то большая окружность будет пробуксовывать, чтобы уместить большее расстояние в линию меньшего размера.
Александр, нет никакой пробуксовки , на гифке с точки зрения геометрии показаны проецирование синуса угла (на гифке линия из центра ) на ось Х, значения будут в диапазоне -1 до +1
Мы говорим не про проецирование угла. Мы говорим про то, что 2 разных "колеса" проходят одинаковый путь с "одинаковой" угловой скоростью. А это не так.
У парикмахера полная аллопеция.
Это да. Только естественно лысый парикмахер выполняет это условие.
Чем больше самоубийц - тем меньше самоубийц.
Про парикмахера: если уж задачка софистическая, то парикмахер бреется наголо (про бритье ничего не сказано), или от природы лыс.
Поистине самый большой неудачник в мире займет там второе место, как в анекдоте.
Займет первое, а крузак отдадут другому:-)
ну нет))противоречит с условием соревнований.
Когда ты неудачник, все может случиться:-)
Чтобы задача была корректной, оба колеса должны начинать движение из одной точки:
Внимание, анекдот:
Урок в школе, тема урока "Игровые задачи на развитие логики"
Учительница спрашивает:
Что произойдет, если всеразрушающее ядро, врежется в неразрушаемую
стенку?
Вовочка:
Водка подорожает, Марь Ивановна!
Это почему?
А у меня отец говорит: "У нас в России всегда так, сначала
какая-нибудь непонятная куй-ня происходит, а потом водка дорожает."