240k
8 лет назад · 6 фото · 31883 просмотров · 105 комментариев
Какое число – самое большое? (6 фото)
Несколько дней назад разместил пост "Хочу все знать" из разнообразных вопросов-ответов, и один из них вызвал много комментариев.
Не было вообще упомянуто "Число Грэма".
Сначала – короткая цитата из того поста.
Какое число самое большое?
Корректно ответить на этот вопрос нельзя, поскольку числовой ряд не имеет верхнего предела, а значит, теоретически запись числа на бумаге или экране компьютера может состоять из бесконечно долгого ряда цифр.
1. Буддийское число "Асанкхейя", которым исчисляется количество космических циклов, необходимых для обретения нирваны. 10 в 140 степени, то есть единица со 140 нулями.
2. "Гугол", 10 в 100 степени, единица и сто нулей. Автор – 9 летний Милтон Сиротта, племянник математика Эдварда Казнера, во время совместной прогулки в парке.
1. Буддийское число "Асанкхейя", которым исчисляется количество космических циклов, необходимых для обретения нирваны. 10 в 140 степени, то есть единица со 140 нулями.
2. "Гугол", 10 в 100 степени, единица и сто нулей. Автор – 9 летний Милтон Сиротта, племянник математика Эдварда Казнера, во время совместной прогулки в парке.
Дальше - новая часть.
Есть и Гуголплекс. 10 в степени Гугол . Был придуман практически одновременно с со словом "Гугол".
Уже не очень интересно, ведь само слово - это всего лишь производное от емкого слова "Гугол". Это как придумать Миллиард, а потом – Очень большой Миллиард.
Достоверно известен случай, где все-таки был использован Гуголплекс:
Эммет Браун в "Назад в будущее" о Кларе: «… она одна на миллион, одна на миллиард, одна на гуголплекс…».
Уже не очень интересно, ведь само слово - это всего лишь производное от емкого слова "Гугол". Это как придумать Миллиард, а потом – Очень большой Миллиард.
Достоверно известен случай, где все-таки был использован Гуголплекс:
Эммет Браун в "Назад в будущее" о Кларе: «… она одна на миллион, одна на миллиард, одна на гуголплекс…».
Число Грэма.
Книга рекордов Гиннеса записала именно его как самое большое число.
Математик Рональд Грэм решал большую задачу. Основа задачи – N-мерный куб, с диагоналями, раскрашенными для удобства рассуждений в 2 цвета – красный и синий.
Нужно было определить, в каком пространстве N-измерения выполняется определенное условие задачи.
В итоге Грэм (или Грэхем, англ. Graham) получил ответ не с самим значением N, а доказал, что хотя бы один ответ есть, и определил границы интервала, где этот ответ находится – от числа 6 до Верхней границы интервала.
* Позднее нижняя граница сдвинулась, и теперь равна 13. То есть этот кусочек, от 6 до 13, проверили, не нашли.
Так вот, эта самая Верхняя граница – это и есть то самое "число Грэма".
Математик Рональд Грэм решал большую задачу. Основа задачи – N-мерный куб, с диагоналями, раскрашенными для удобства рассуждений в 2 цвета – красный и синий.
Нужно было определить, в каком пространстве N-измерения выполняется определенное условие задачи.
В итоге Грэм (или Грэхем, англ. Graham) получил ответ не с самим значением N, а доказал, что хотя бы один ответ есть, и определил границы интервала, где этот ответ находится – от числа 6 до Верхней границы интервала.
* Позднее нижняя граница сдвинулась, и теперь равна 13. То есть этот кусочек, от 6 до 13, проверили, не нашли.
Так вот, эта самая Верхняя граница – это и есть то самое "число Грэма".
Рональд Грэм
Сам Грэм никак его не назвал – он просто сообщил, что верхняя граница интервала в его решении рассчитывается по определенной им формуле. И все.
И, может быть, так бы этот расчет и остался бы известен только математикам, если бы не замечательный популяризатор науки Мартин Гарднер.
Мартин Гарднер обратил внимание, что в одной из математических работ появилась величина невообразимо фантастического размера. В журнале Scientific American он и назвал ту самую величину «Числом Грэма». "… Грэм установил … границу настолько большую, что ей принадлежит рекорд как наибольшему числу, когда-либо использовавшемуся в серьёзном математическом доказательстве".
И, может быть, так бы этот расчет и остался бы известен только математикам, если бы не замечательный популяризатор науки Мартин Гарднер.
Мартин Гарднер обратил внимание, что в одной из математических работ появилась величина невообразимо фантастического размера. В журнале Scientific American он и назвал ту самую величину «Числом Грэма». "… Грэм установил … границу настолько большую, что ей принадлежит рекорд как наибольшему числу, когда-либо использовавшемуся в серьёзном математическом доказательстве".
Теперь про само число.
Вот так оно выглядит, а правильнее все-таки говорить - так выглядит механизм расчета «Числа Грэма».
По мере роста используемых чисел появлялись и новые обозначения записи действий над этими числами. Сначала – степень, затем – степень в степени, затем – появилась башня степеней, которая становилась все больше и больше.
В 1976 математик Дональд Кнут, кстати, плотно сотрудничавший с Грэмом, предложил новый метод для записи очень больших чисел, названный потом «стрелочная нотация Кнута».
Картинка с описанием формулы расчета G(64) – как раз с использованием «стрелочной нотации».
Уже несколько стрелок – это башня башен степеней. Переход на каждый уровень – это резкий рывок в изменении масштаба. Верхние уровни - абсолютно фантастичны.
64 уровня числа Грэма вложенных башен башен … башен степеней – это за гранью воображения.
Про Гугол или Асанкхейя мы можем точно сказать, чему они равны и как выглядят. Все цифры, от первой до последней – на виду.
Как выглядит точно G(64) - неизвестно.
То есть сразу было известно, какие математические действия нужно сделать, но вот сам итоговый результат, с цифрами от первой до последней – неизвестен.
Пока не хватает компьютерных ресурсов.
** Кстати, последние 500 цифр известны. Это объяснимо. Например, 17 * 18 = 306. Добавим по миллиону и пересчитаем: 1 000 017 * 1 000 018 = 1 000 035 000 306. Последние цифры 306 можно увидеть без большого миллионного расчета, они уже не изменятся, сколько бы миллиардов не добавилось потом в начале чисел.
Буддисты переводят «Асанкхейя» образно как «Неисчислимое». «Число Грэма» - не исчислимое сейчас в буквальном смысле.
В 1976 математик Дональд Кнут, кстати, плотно сотрудничавший с Грэмом, предложил новый метод для записи очень больших чисел, названный потом «стрелочная нотация Кнута».
Картинка с описанием формулы расчета G(64) – как раз с использованием «стрелочной нотации».
Уже несколько стрелок – это башня башен степеней. Переход на каждый уровень – это резкий рывок в изменении масштаба. Верхние уровни - абсолютно фантастичны.
64 уровня числа Грэма вложенных башен башен … башен степеней – это за гранью воображения.
Про Гугол или Асанкхейя мы можем точно сказать, чему они равны и как выглядят. Все цифры, от первой до последней – на виду.
Как выглядит точно G(64) - неизвестно.
То есть сразу было известно, какие математические действия нужно сделать, но вот сам итоговый результат, с цифрами от первой до последней – неизвестен.
Пока не хватает компьютерных ресурсов.
** Кстати, последние 500 цифр известны. Это объяснимо. Например, 17 * 18 = 306. Добавим по миллиону и пересчитаем: 1 000 017 * 1 000 018 = 1 000 035 000 306. Последние цифры 306 можно увидеть без большого миллионного расчета, они уже не изменятся, сколько бы миллиардов не добавилось потом в начале чисел.
Буддисты переводят «Асанкхейя» образно как «Неисчислимое». «Число Грэма» - не исчислимое сейчас в буквальном смысле.
Несколько интересно-полезных сведений, чтобы было с чем сравнивать G(64).
10 в 51 степени атомов составляют планету Земля.
10 в 80 = примерное количество элементарных частиц в Обозримой Вселенной.
Обозримая Вселенная – по разным оценкам, от 45 до 93 миллиардов световых лет. Световой год – расстояние, которое можно пройти-пролететь, двигаясь со скоростью света, 300 000 км в секунду.
10 в 100 — это наш Гугол. В общем-то, число ничего физически не значит, просто круглое и четко произносится.
10 в 122 степени протонов понадобится, чтобы заполнить ими Обозримую Вселенную. Заполнить плотно, без пустот между ними.
Увеличим эти 10 в 122 степени в миллиард миллиардов раз и как раз получим Асанкхейя.
10 в 80 = примерное количество элементарных частиц в Обозримой Вселенной.
Обозримая Вселенная – по разным оценкам, от 45 до 93 миллиардов световых лет. Световой год – расстояние, которое можно пройти-пролететь, двигаясь со скоростью света, 300 000 км в секунду.
10 в 100 — это наш Гугол. В общем-то, число ничего физически не значит, просто круглое и четко произносится.
10 в 122 степени протонов понадобится, чтобы заполнить ими Обозримую Вселенную. Заполнить плотно, без пустот между ними.
Увеличим эти 10 в 122 степени в миллиард миллиардов раз и как раз получим Асанкхейя.
А вот теперь про безумный размер G.
Сначала попробуем его написать.
Далее будет авторский пересказ наиболее распространенного описания оценки масштаба этой величины на самых различных научно-популярных сайтах, включая Википедию.
Далее будет авторский пересказ наиболее распространенного описания оценки масштаба этой величины на самых различных научно-популярных сайтах, включая Википедию.
Возьмем самые маленькие цифры и самое большое место для записи.
«Планковская длина» = 1,6 * 10 в минус 35 степени метра - это самая маленькая физически осмысленная величина. Это 0,00000000000000000000000000000616199 метра.
Пусть каждая цифра будет размером с эту самую крохотнейшую величину – «кубик Планка», то есть кубик со стороной в длину Планка.
Возьмем самое большое место для записи – всю нашу Вселенную, как ее видят-измеряют астрономы. Не Солнечную систему, не Галактику, а вообще известную Вселенную со всеми галактиками. Миллиарды световых лет. Миллиарды галактик.
Так вот, в Обозримой Вселенной помещается 10 в 185 степени планковских кубиков.
Многочисленные расчеты числа Грэма на его нижних уровнях показывают – расчеты верхних уровней пока недостижимы - что, если его писать даже таким образом, самыми наимельчайшими планковскими цифирочками, оно уверенно выходит за пределы нашей Вселенной.
Причем каждый последующий уровень – это сверхгигантское увеличение этой штуковины.
То есть сейчас неизвестно не только значение этого монстра, но и даже сколько в нем вообще окажется цифр.
«Планковская длина» = 1,6 * 10 в минус 35 степени метра - это самая маленькая физически осмысленная величина. Это 0,00000000000000000000000000000616199 метра.
Пусть каждая цифра будет размером с эту самую крохотнейшую величину – «кубик Планка», то есть кубик со стороной в длину Планка.
Возьмем самое большое место для записи – всю нашу Вселенную, как ее видят-измеряют астрономы. Не Солнечную систему, не Галактику, а вообще известную Вселенную со всеми галактиками. Миллиарды световых лет. Миллиарды галактик.
Так вот, в Обозримой Вселенной помещается 10 в 185 степени планковских кубиков.
Многочисленные расчеты числа Грэма на его нижних уровнях показывают – расчеты верхних уровней пока недостижимы - что, если его писать даже таким образом, самыми наимельчайшими планковскими цифирочками, оно уверенно выходит за пределы нашей Вселенной.
Причем каждый последующий уровень – это сверхгигантское увеличение этой штуковины.
То есть сейчас неизвестно не только значение этого монстра, но и даже сколько в нем вообще окажется цифр.
Дальнейшие попытки как-то оценить примерные размеры этой величины – сейчас бессмысленны. Как только мы вылезли за объемы нашей Вселенной, все единицы измерения остались где-то «далеко внизу».
Просто непонятно, с чем сравнивать или в чем измерять. В штуках Вселенных? Сколько получится Вселенных?
Здесь можно использовать только художественные образы.
Есть метафора про «Число Грэма» - это «Взгляд в бесконечность».
В 1980 году число Грэма попало в Книгу рекордов Гиннесса, как самое большое, да так в нем в звании «рекордсмен» и осталось.
Сейчас известны числа и существенно большего размера, которые поучаствовали в математических работах, например, то, что можно условно назвать «величина Фридмана-Краскала». Вероятно, для этой величины не нашлось своего Мартина Гарднера. А может, просто установление рекордов в этой области стало вообще бессмысленным.
Просто непонятно, с чем сравнивать или в чем измерять. В штуках Вселенных? Сколько получится Вселенных?
Здесь можно использовать только художественные образы.
Есть метафора про «Число Грэма» - это «Взгляд в бесконечность».
В 1980 году число Грэма попало в Книгу рекордов Гиннесса, как самое большое, да так в нем в звании «рекордсмен» и осталось.
Сейчас известны числа и существенно большего размера, которые поучаствовали в математических работах, например, то, что можно условно назвать «величина Фридмана-Краскала». Вероятно, для этой величины не нашлось своего Мартина Гарднера. А может, просто установление рекордов в этой области стало вообще бессмысленным.
Так какое же число самое большое из тех,
которые уже засветились на публике?
Вот есть распиаренное «Число Грэма».
Значение неизвестно, даже сколько в нем знаков - неизвестно, написать его обычным образом – невозможно.
Даже не хочется называть его числом в обычном смысле.
Не наше оно, не из нашей Вселенной штуковина.
В расчетах Рональда Грэма это была верхняя граница интервала.
Вспомним, что написал и Гарднер: «Грэм установил границу настолько большую …».
Лучше бы это так и осталось – не как некоторое практически непостижимое число, а именно Верхняя граница математически осмысленного, на тот момент, мира.
Вот есть распиаренное «Число Грэма».
Значение неизвестно, даже сколько в нем знаков - неизвестно, написать его обычным образом – невозможно.
Даже не хочется называть его числом в обычном смысле.
Не наше оно, не из нашей Вселенной штуковина.
В расчетах Рональда Грэма это была верхняя граница интервала.
Вспомним, что написал и Гарднер: «Грэм установил границу настолько большую …».
Лучше бы это так и осталось – не как некоторое практически непостижимое число, а именно Верхняя граница математически осмысленного, на тот момент, мира.
А вот есть очень древнее буддийское число «Асанкхейя»,
Оно уже такое конкретное, легко можно охватить взглядом от начала до конца, и одновременно даже по звучанию необычно магическое, что-то высоко-небесное.
Всего то 1 и 140 нулей космических циклов – и полная нирвана.
Всего то 1 и 140 нулей космических циклов – и полная нирвана.
Есть такое число - инфитеиплеон называется. Придумал его математик Иван Петров. Вот оно больше бесконечности)) В сети есть статья про это число.
Самое большое число - петроксилион. В противовес - самое маленькое число во Вселенной, это нульминоплеон. Их придумал российский футуролог Петров Иван. Есть в сети статьи с доказательствами. Это не совсем числа в прямом смысле, а формулы последовательностей чисел равных бесконечность + 1 и 1\бесконечность. Но мне этот подход очень понравился своей логикой. Интересные числа.
"Инопланетяне поймали Русского, американца и француза.
И сказали: назовите самоебольшое число, которое мы не знаем, тогда жизнь сохраним.
Американец говорит:
"миллион".
Инопланетяне-знаем мы такое число, на фарш его.
Француз говорит - триллион инопланетяне-знаем такое число-на колбасу его.
Русский говорит: "До ..УЯ!!"
Инопланетяне:
-А это сколько????!!
Русский:
- А вон видите рельсы, видите между ними шпалы,
вот идите их и считайте, когда дойдете до "ну его на хрен,
то это будет только половина." (с) Анекдот. :)
Вывод:
русский язык создан для русских!
Русский выучить можно!
Но, понять - вряд ли.....
Для этого надо очень долго прожить с русскими.
А это не каждому по плечу.
Вывод... Наитупейший анегдот, где ни ни капли логики и правдоподобия (как известно, в каждой шутке есть лишь доля шутки..)
Мы тут как бэ число Грэма обсуждаем, а тут вываливается рюзки мюджиг, и поясняет, что, оказывается, дох..я самое большое число! Ну капец. А сколько же примерно оно? "Ну, типо когда рельсы считаешь, и там устанешь, а их в два раза больше"... Пи.. ец! Не понимаю, зачем выставлять русских в анегдотах полными даунами и дебилами? Сколько километров железных дорог всего на Земле? И сколько шпал (примерно тысяча-две на километр).... И миллиарда не будет. Француз назвал число большее. А если учесть, что зае... шься конкретно уже на десятитыячной шпале... Выходит даже "ну тупой" этот америкос назвал число большее, чем идиот - русский..... Кто, бл... ь, составляет такие убогие и тупорылый анегдот, высьаыояющие умственные способности русских на посмешище? Даже не представляю, что с ним сделали пришельцы после такого заявления..., благо, анегдот кончается на этом. Надеюсь только, что подыхал он долго и мучительно - заслужил своей дебилоидностью.
Геометрическая прогрессия.
Шахматная доска и рис.
Факториал растет быстрее всех степенных функций.
Быстрее пентации и гексации?
Ну, б..ять, наверняка же есть "число Грэма один", "число Грэма два" и т. п. Даже более того: "100 чисел Грэма", "грэм чисел Грэма".
ТС забыл внести важное уточнение - число Грэма является МАКСИМАЛЬНЫМ числом, которое что-либо может означать, которым можно оперировать. Все числа больше этого не имеют даже теоретического применения. По поводу асанкхейи что-то у меня сомнения возникают - даже древные индусы для чего-то должны были его придумать. А не для чего.
Только две вещи бесконечны - Вселенная и человеческая глупость, хотя насчёт Вселенной я не уверен . А. Эйнштейн.
> Планковская длина = 1,6 * 10 в минус 35 степени метра - это самая маленькая физически
> осмысленная величина. Это 0,00000000000000000000000000000616199 метра.
После нулей там первыми цифрами должны идти 1 и 6, очевидно. Да и нулей тоже не хватает - считать лень, но на глаз вижу.
Что касается максимального натурального числа, имеющего хоть какую-то приложимость к известному нам физическому миру, я предлагаю количество возможных перестановок планковских кубиков во Вселенной, т.е. (10^185)! (для двоечников: это не восклицание, это знак факториала). Интуитивно понятно, что это число значительно меньше числа Грэма, зато оно имеет самостоятельный физический смысл, пусть даже и чисто умозрительный, в то время как число Грэма - это лишь теоретическая верхняя грань в очень абстрактных расчётах.
следующий левел невообразимости исчисления - число Грэмплекса
Виктор,
Вроде бы уже и число Грэма не самое большое. Но про число Грэма офигенно написали на Лурке. http://lurkmore.to/Число_Грэмаhttp://lurkmore.to/Число_Грэма
Ребят, нисколько не реклама, просто реально угарная статья, которая дает хоть какое то представление об этом числе даже самым средненьким умам, вроде меня))