1.3M
3 года назад · 9 фото · 11824 просмотров · 45 комментариев
Сейчас узнаем, кто из нас жертва ЕГЭ (9 фото)
Пробуем решить две детские арифметические задачки позапрошлого века!
На этой известной картине изображён реальный человек. Это профессор Московского университета Сергей Александрович Рачинский.
Н. Богданов-Бельский. "Устный счёт"
В 70-х годах XIX века Рачинский неожиданно бросил карьеру, жильё в Москве и приличное профессорское жалование – и уехал в село Татево в Тверской области, чтобы преподавать математику крестьянским детям.
С. А. Рачинский (1833-1902)
Кстати, автор картины, художник Николай Богданов-Бельский, был одним из учеников Сергея Александровича. А какую же задачу они решают? Давайте присмотримся...
Попробуете сделать то же самое, что делали крестьянские дети в конце позапрошлого века – решить эту задачу «в уме»? Подумайте! А пока ещё одна задачка – от писателя Антона Павловича Чехова.
В его рассказ «Репетитор» семиклассник Зиберов занимается с Петей Удодовым, готовя его к поступлению во второй класс гимназии. Там есть весьма любопытная задача...
«Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?»
Попробуем решить её так, как учит современный учебник алгебры. Пусть x – количество купленного синего сукна, а y – количество купленного чёрного сукна. Тогда составляем систему уравнений:
5x + 3y = 540
x + y = 138
Собственно, семиклассник Зиберов об этом догадывается:
– Эта задача, собственно говоря, алгебраическая, — говорит он. — Ее с иксом и игреком решить можно.
Однако вот что интересно! В рассказе папа будущего второклассника Пети, купец Удодов, решает эту головоломную задачу без алгебры!
– И без алгебры решить можно, — говорит Удодов, протягивая руку к счетам и вздыхая.
– Вот, извольте видеть...Он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.
– Вот-с... по-нашему, по-неученому.
Получается, что задача всё-таки арифметическая? Что её можно решить, обладая знаниями на уровне второго класса? Попробуйте догадаться, как купец Удодов решил задачу, не глядя в дальнейший текст...
Решение первой задачи
Итак, сначала разберём задачу профессора Рачинского. Решить эту задачу можно несколькими способами. Нам нравится красивое решение через арифметическую прогрессию: известно, что квадраты чисел 10, 11, 12, 13 и 14 отличаются друг от друга на числа, образующие прогрессию с разностью 2 – то есть 21, 23, 25 и 27. Поэтому
Ну а дальше делим 730 на 365 и получаем в ответе 2. Однако самое простое решение – через так называемые «последовательности Рачинского». Это красивое арифметическое открытие Сергей Александрович совершил самостоятельно и широко использовал для составления таких вот хитрых задач. Оказывается, что:
И так далее. В частности, сумма во второй строке равна 365. Тогда в задаче на картине на доске сверху в дроби, по сути, записано 365 + 365, а делим мы это всё на 365 – то есть в ответе получаем 2 буквально за считанные секунды!
Решение второй задачи
Предположим, что купец купил только синее сукно, все 138 аршин. Тогда он заплатил бы 138 х 5 = 690 рублей. А он заплатил только 540. Почему?
Потому что он купил не только дорогое синее сукно, но и более дешёвое чёрное. Разница в деньгах составляет 690 – 540 = 150 рублей.
А разница в цене между синим и чёрным сукном составляет 5 – 3 = 2 рубля. Делим 150 на 2 и получаем 75 аршин чёрного сукна.
Ну а оставшегося синего – совсем просто: 138 – 75 = 63.
Метки: #Дети #Школа #интересно #математика #усный счет #учитель #факты #фото
0х2х2=5х0... Ноли сокращаем и... Один малой почесал затылок и сказал:"Тут надо подумать!" А сказать что делить на ноль никак???
Есть более простое и красивое решение!
Переформулируем.
(12-2)^2+(12-1)^2+12^2+(12+1)^2+(12+2)^2
Возьмем первую и последнюю скобки раскроем их и приведем подобные, в результате получим: 2*12^2+8.
Для второй и четвертой скобки аналогично: 2*12^2+2.
И для всего выражения: 5*12^2+10.
12^2=144.
144*5=144*10/2=720.
720+10=730.
730/365=2.
Источник: https://fishki.net/4285392-sejchas-uznaem-kto-iz-nas-zhertva-egje.htmlhttps://fishki.net/4285392-sejchas-uznaem-kto-iz-nas-zhertva-egje.html © Fishki.net
я дурак- я не понял. а если что и понял то через 5 минут забуду
Ну алгебраические формулы не упрощают решения, а приводят к логическому представлению для решения подобных случаев.
Если бы я не знала алгебры, то можно было решила так:
1. Если предположить, что купец купил бы поровну и черного, и синего сукна, то ему пришлось бы заплатить 552 рубля (69 5 + 69 3). Но так как он потратил 540 р, то ему бы не хватило 12 рублей
2. Так как разница между ценами 2 рубля, то считаем на сколько меньше дорого нужно брать (12/2 = 6). Мы как бы забираем у дорогого количество аршин, высвобождая остатки из-за разницы для докупки дешевого. Итак, 69 - 6 = 63 синего, и 69 + 6 = 75 черного.
Итог: шли немного по другому, но результат тот же. (Сложнее объяснить как я это делала)
Мутное какое то решение. Решил в уме получил 2. 10^2+11^2+12^2=100+121+144=365, 13^2+14^2=169+196=365. (365+365)/365=2. Последовательносьти Рачинского да и вообще усный счет уже давно не изучают, поэтому крайне легко обнануть на кассе
последовательности Рачинского ещё знать надо. Я о них на физмате не слышал. А в уме было реально быстрее. Кстати, в итоге получилось 500 + (21+69 или 90) + (44+96 или 140). Пока вспоминал, пока завершал вычисление, интуитивно подумал, что ответ будет 2.
Помню, классе в 6-м участвовал в городской олимпиаде по математике. Было что-то около 10-12 заданий. Вроде все решил. И крайнее задание было как раз на вот такие смекалки.
Короче, даны натуральные числа от 0 до 9. Нужно составить из них число так, чтобы число из первых двух разрядов делилось на два, из первых трех - на три, из четырех - на четыре и так далее, все число должно делиться на 10, соответственно.
Ну и, короче говоря, помню, времени у меня оставалось минут 40. Я нарвал мелких листочков 9 штук, написал на них цифры от 1 до 9 (с нулем был ясен хрен, он должен стоять крайним). Ну и стал их крутить-вертеть на столе, решаю задачу методом ... даже не дубового перебора, а фактически играя в угадайку.... И самое интересное, минут за 5 до конца я таки нашел эту комбинацию. У меня все сошлось. Я написал ответ в листок, написал к себе в черновик. Сдал листок и ретировался.
Дома с дедом моим (а он был физик и математик) стали разбирать задачи. Оказалось. что я все вроде решил верно. И эту дубовую задачу решил верно. И тут мне дед говорит - посмотри, здесь есть закономерность, видишь??? Я смотрел, но так и не понял. И он мне показал... К сожалению, за давностью лет я эту закономерность уже и не вспомню... Но задача была интересная.
Еще более интересно было то, что мне потом учительница в школе сказала, что эту задачу никто кроме меня не решил, я был один. Остальные задания я тоже вроде бы решил верно. Но никакого места мне не дали... Больше я в олимпиадах не участвовал.
Фраза "жертва ЕГЭ", полностью идентична фразе "жертва экзамена", так как ЕГЭ - это единый государственный ЭКЗАМЕН, который абсолютно не имеет отношения, ни к учебному процессу, ни к программе обучения. Это просто, форма экзамена, не более того. Так что имел ввиду автор, употребив в названии фразу "жертвы ЕГЭ"? Уже достали этой фразой. Прежде чем писать, хоть поинтересуйтесь, что такое ЕГЭ.
надо писать не жертвы ЕГЭ, а жертвы медведева. Ведь после его "Идите в бизнес" и "успешной" реформы школьного образования учителя забили х на общее образование, отбывают программу и всё. Всё что сверх программы - велкам ту бизнес, в смысле добро пожаловать к репетитору. А по обычной программе ты профильный ЕГЭ тупо не сдашь, ведь там черта всего , чего в обычной школьной программе тупо нет. И получается очередной виток расслоения общества - кто богаче, тот платит, дети получают образование, больше возможностей, больше заработок. Кто не платит - продавцы в магнитах всё еще нужны.
Разговаривал с преподавателями, которые говорят, что у поколения молодежи, которая выросла в эпоху ЕГЭ, существуют проблемы со сдачей устных экзаменов на первых курсах в ВУЗах. Проблема в том, что они совершенно не умеют отвечать устно, построить устный ответ, т.к. привыкли к тестам при сдаче экзаменов в школе
А кто Вам сказал, что устные экзамены не сдаются? Точно так же сдаются. В частности ЕГЭ по иностранному языку, собеседование (есть такой экзамен). Видимо преподаватель, с которым Вы разговаривали, имеет весьма отдаленное отношение к школе.
В ЕГЭ нет того, чего нет в школьной программе. ЕГЭ построен, исключительно по школьной программе. А если Вы хотите сдавать профильный ЕГЭ, то для этого существуют профильные классы, где делается упор, именно на эти предметы. Сейчас, во всех школах, дифференцированное обучение.
Насколько мне известно, ин.яз сдается как экзамен по выбору. И он достаточно сложен - немногие его выбирают. Поэтому говорить об экзамене, не пользующемся популярностью среди выпускников, считаю не корректным
Больше 30 лет стажа. "Весьма отдаленное"... И самое смешное, что это преподаватель английского языка
Вы говорите о сферическом коне в вакууме. А я - о реальных школах и школьных программах. Где в математических классах уравнения начинают проходить в 7м классе. Где есть утвержденная областным министром образования программа. Где учителя не будут шагать влево или вправо, потому, что они больше заработают на репетиторстве ,а сами у себя они деньги отнимать не будут. Естественно бывают исключения. Очень редкие исключения. Но в основном всё вот так. По крайней мере у нас в городе, да и в области.
Я говорю о том, что знаю Я 25 лет работаю в школе, как раз учителем математики. Вы путаете понятия. Еще раз повторяю, ЕГЭ - это форма экзамена и учебная программа, к нему не имеет, никакого отношения. А что касаемо репетиторства, то да, многие учителя им занимаются. Просто потому, что зарплата учителя, оставляет желать лучшего. И я Вас уверяю, что большая часть преподавателей, выкладывается на репетиторстве не меньше, чем на уроке. Вы вникните в проблему, поглубже. Дело не только в учителях. Проблема в самих детях и их родителях. Вы, ради интереса, наберите в любом поисковике запрос "Учебник по...". Что выйдет в первых строках? "Готовые домашние задания по учебнику...". Дети перестали учиться. Перестали делать домашние задания, перестали логически мыслить. Всё заменил "ОК, гугл...". А уравнения, кстати, начинают изучать в 3 классе. В 7-м уже квадратные изучают. И не в математических, а в общеобразовательных классах. И, как я уже сказал да, мы занимаемся репетиторством, но не от хорошей жизни. И ни один уважающий себя учитель, не возьмет на репетиторство ребенка, которого он сам учит, даже из своей школы, не возьмет. Простите, но этика не позволяет. Так что Ваша мысль, что мы специально плохо учим, чтобы дети потом к нам же, на репетиторство шли, лишена оснований. Вы поймите разницу, между обучением в классе, сразу 25-ти человек и индивидуальным обучением. Я физически, не впихну за 40 минут каждому, те знания, которые я могу дать индивидуально, потратив на это, значительно больше времени. Вы скажите: "А почему бы Вам, индивидуально не заниматься с учениками, просто так?". Отвечу. Вы часто, остаетесь после работы, просто так, поработать на предприятие, бесплатно? Не думаю. А учителя, тоже люди, у них тоже (Вы удивитесь), есть семья, есть свои дети (Да-да, есть! Неожиданно, правда?), есть свои потребности и тд. А в школе работаем, никуда не уходим, потому что, ваших детей, тоже кто-то должен учить. И выкладываемся мы там, по полной, потому что учитель, это не работа, это образ жизни.
Собеседование, сдается всеми. И на счет иностранного, очень даже корректное сравнение. Очень много детей, его выбирают. А что касается "устного ответа", как такового, так не в ЕГЭ дело (они его один раз сдали и забыли), да и вообще не в каком-либо экзамене. И даже не в школе. У современных детей, отсутствует навык коммуникации, как таковой. Всё заменило общение в чатах, месседжерах, соцсетях и тд. Они не умеют вживую общаться. Вы посмотрите на современных детей, на переменах. Мы, в детстве, носились по школе, что-то обсуждали, дрались в конце концов! А сейчас? Все сидят по углам, уткнувшись в телефоны. Они, в живую, двух слов связать не могут, не то, что в команде работать. И школа, тут не причем. Вы, как родители, заберите у них телефоны, ограничьте работу с компьютером и сами увидите, как всё изменится.
Да, вы правы!
"А уравнения, кстати, начинают изучать в 3 классе. В 7-м уже квадратные изучают." - вот и я про то же. И вроде мы в одной стране живём, и вроде как её всё лучше и лучше делают. Но дочь начала проходить уравнения только в 7м!!! классе! и да, это лицей и типа математический класс.
"И ни один уважающий себя учитель, не возьмет на репетиторство ребенка, которого он сам учит, даже из своей школы, не возьмет. Простите, но этика не позволяет." - у нас в лицее это как "здрасьте".
""А почему бы Вам, индивидуально не заниматься с учениками, просто так?"- ессно бред, но у нас были доп занятия для углубленного занятия по предмету, но не индивидуальные, а группами, там оставалось человек 10 на них. никто не говорит про бесплатно. просто для того, чтобы получать за это деньги учителю надо тонну бумаги + получает он только часть оплаченных денег, поэтому , когда я спросил учителя "Будут ли платные доп занятия?" , мне сказали про бумаги, про оформление, про геморой со сбором денег с учеников и, как итог, что лучше это время потратить на репетиторство.
я ж тоже не придумываю. тоже всё из жизни. и да, про разницу в учителях я понимаю оооооооочень хорошо, просто потому, что помню, как учили меня.
Писец задачи сумма простейших квадратов. 100,121,144,169,225,256,289,324,361,400 ... Для 3 класса в поле по силам у меня малый в 1 классе вполне может всё сложить, перемножить ещё нет, но сложить вполне даже в уме.
196 пропустил
Нее.Это пост для тех , кто учился в советской школе, где посчитать сколько по скольку куплено было аршин через х-ы и y-ки, усложняют арифметикой возвращая в какую-то доисторическую жидовскую глушь.
Зачем сложно, когда можно просто?!
Ну по первой задаче, если не знать этих волшебных последовательностей, то я пошел дшя себя самым простым путем
10^2+(10+1)^2+(10+2)^2+.... а далее просто через a^2+2ab+b2 это раскладываетчя на очень простые арифм операции, ну все умножения легкие.
О. А у меня вторая по другому получилась.
10*10=100
11*11=10*10+21*1=100+21
12*12=10*10+22*2=100+44
13*13=10*10+23*3=100+69
14*14=10*10+24*4=100+96
откуда взялись 21*1, 22*2, 23*3, 24*4 ?
11 в квадрате - отделяем первую 1 - остается 1 в квадрате - читаем в обратном порядке - получаем 21 и умножаем на основную цифру (1)
12 в квадрате - отделяем первую 1 - остается 2 в квадрате - читаем в обратном порядке - получаем 22 и умножаем на основную цифру (2)
13 в квадрате - отделяем первую 1 - остается 3 в квадрате - читаем в обратном порядке - получаем 2 и умножаем на основную цифру (3)
14 в квадрате - отделяем первую 1 - остается 4 в квадрате - читаем в обратном порядке - получаем 24 и умножаем на основную цифру (4)
хз как я это срастил, но сработало)))))))
100+121+144+169+196 = 730
730/365 = 2
Он поехал сельским детишкам мозги заканифолить своими прогрессиями?
Можно и тупо считать в уме, только заметить что три первых квадрата дают 365 и потом складывать в уме только два последних
(100+121+144+169+196)/365=(365+365)/365=2
(21+69)+(44+96) +500=730
В удобные пары скомпоновал. Дальше все просто.
П.С. Квадраты чисел со школы, да и не сложно их в уме посчитать в любой момент.
Можно даже еще проще пойти. Ответ скорее всего целочисленный. 1 мало 3 много. Примерно 2.
И дальше не считать.
Анекдот был такой, советский еще, про урок математики в грузинской школе:
- Скажыте дэти, сколко будэт "дважды два"? Атвичай, Дато!
- Восэм!
- Нэт, Дато, ти нэ прав! "Дважды два" будэт читыре! Максымум - пят. В самом крайнем слючае - шест! Но никак нэ сэм-восэм!
Какое-то сложное решение первой задачи…
А я так решала:
100+(110+11)+(120+12+12)+(130+13+13+13)+(140+14+14+14+14)
Вначале в уме складываем трехзначные цифры, получаем 600, а потом двузначные (вначале десятки, потом единицы), получаем 130. Итого 730.
Нас в школе заставляли учить наизусть таблицу квадратов. От 10 до 25 до сих пор помню, также как и таблицу умножения.
во как при камуняках люди без колькуляторов мучелись!
надо мозг развивать просто) ...а то люди иногда такие тупые что дальше одного хода вперед жизнь не видят
я в 5ке постоянно тренируюсь, развиваюсь:
Молоко 89р-930мл, 79р-900мл и т.п.
Пиво: 0,44; 0,45; 0,5; 0,56 (пинта)
Масло сливочное: 180г, 170г, 150 г. и т.п.
У нас в РБ обязали на ценнике писать стоимость за килограмм. Это гораздо быстрее считать, когда выбираешь среди похожих товаров ))